¿Por qué se me enredan los auriculares? Hablemos de entropía y de la teoría de nudos

Nudos en los auriculares que llevas en el bolsillo o en la bolsa. Nudos en las luces de Navidad después de un año guardadas en la caja junto al resto de adornos. En definitiva, nudos que surgen de forma espontánea en los cables. No es cuestión de magia o brujería: la ciencia, una vez más, tiene la explicación.

En octubre de 2007, los investigadores Dorian M. Raymer y Douglas E. Smith, del Departamento de Física de la Universidad de California, publicaron en PNAS el artículo 'Spontaneous knotting of an agitated string'. Gracias a –o por culpa de– este trabajo, los investigadores recibieron el premio Ig Nobel de Física 2008, un galardón que cada año reconoce trabajos científicos que «primero hacen reír a la gente, y luego la hacen pensar». Estos premios «pretenden celebrar lo inusual, honrar lo imaginativo y estimular el interés de la gente por la ciencia, la medicina y la tecnología».

Más allá del chascarrillo por haber ganado este premio, hay que reconocer a Raymer y Smith su aportación para resolver este misterio cotidiano. Porque, ¿a quién no le ha pasado? Los investigadores realizaron un sencillo experimento en el que una cuerda era zarandeada dentro de una caja, y comprobaron que a menudo se forman nudos complejos en cuestión de segundos. 

Tal como describen en el artículo, se colocó una cuerda en una caja cúbica y se hizo girar la caja a una velocidad constante alrededor de un eje principal perpendicular a la gravedad, haciendo que la cuerda diera vueltas. Se investigó la probabilidad de formación de nudos, el tipo de nudos formados y cómo influía la longitud de la cuerda. Antes de dar las vueltas, la cuerda se mantuvo verticalmente por encima del centro de la caja y se dejó caer dentro. Después de las vueltas, se abría la caja y los extremos de la cuerda se levantaban directamente hacia arriba y se unían para formar un bucle cerrado. Cada vez que se formaba un nudo complejo se tomaba una fotografía. El experimento se repitió cientos de veces con cada longitud de cuerda para recoger estadísticas. 3.415 intentos, concretando.

Para analizar los lazos usaron la teoría de nudos, una rama de la topología importante en la física de los polímeros, la mecánica estadística, la teoría cuántica de campos o la bioquímica del ADN. Y, también, en los enredos de los cables. A partir de sus observaciones, los investigadores propusieron un modelo para describir la formación de nudos y explicar cualitativamente la distribución observada de los nudos y la dependencia del tiempo de agitación y la longitud de la cuerda.

En su experimento, observaron que cuando la cuerda medía menos de 46 centímetros no se generaban nudos. Pero con la mayor longitud estudiada (4,6 metros de cuerda), la probabilidad de anudamiento (P) alcanzó el 85%, por lo que los investigadores piensan que P tiende al 100% en el límite de un tiempo de agitación largo, una longitud larga y una flexibilidad elevada. Es decir, que a partir de ciertos parámetros ya no se incrementa más la probabilidad de que surjan nudos. Otro aspecto a tener en cuenta es que, cuanto más espacio y ocasiones tenga para moverse el cable, más fácil es que se enrede. En cambio, la rigidez del cable y el grosor dificultan la aparición de nudos. 

Popularmente se identifica la entropía con el desorden, y de entropía tendremos que hablar también en el desorden de los cables. El segundo principio de la termodinámica establece que la cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse en el tiempo. Un estado con cierto orden tiende siempre a un estado menos ordenado, y es imposible que de forma espontánea se dé el proceso inverso. Es decir, que puedes recoger el cable de manera cuidadosa y volverlo a sacar hecho una madeja sin cuenda, pero nunca te lo encontrarás ordenado si lo guardaste sin más. En el caso de los auriculares hay que añadir otra complicación: tienen forma de Y, es decir, se comportan como más de una cuerda, tienen 3 extremos.

Ilustración esquemática del modelo simplificado de formación de nudos de Raymer y Smith

Conocer qué hay detras del fenómeno de los nudos espontáneos puede ayudarnos a evitar que nos siga ocurriendo. O, al menos, intentarlo. Ya sabemos que los cables más cortos y rígidos se enredan menos que los largos y flexibles. Y que cuanto más tiempo se sacudan (o en más ocasiones) y más espacio tengan para moverse, mayor será el enredo. Por tanto, lo mejor es guardarlos en un espacio reducido y donde no haya mucho ajetreo. Si no funciona, siempre está la opción de sujetar la madeja de cable con una pinza de la ropa, o de enrollarlo alrededor de una tarjeta o un tapón de corcho. Pero si te desespera mucho la situación, tocará usar auriculares inalámbricos. Porque los nudos en los cables tienden a incrementarse en el tiempo.

¿Y por qué el cabello no se enreda tanto como el cable de los auriculares? Lo explica así el divulgador Jordi Pereyra (@cienciadesofa): «En primer lugar, sólo tienen un extremo libre que se pueda enredar entre el resto de las hebras de pelo, en lugar de los 3 que poseen los cables de los auriculares. Pero, además, los pelos que cuelgan de nuestra cabeza ni están enrollados formando un ovillo holgado (porque la gravedad los mantiene en posición vertical) ni están constantemente dando tumbos dentro de un recipiente cerrado. A esto hay que añadir que los miles de pelos de nuestras melenas están en contacto, por lo que la fricción que actúa entre ellos limita aún más su movimiento. Por tanto, la conclusión es que en nuestras cabezas no se forman enredos tan caóticos como los de los cables de los auriculares porque la probabilidad de que un pelo lleve a cabo la serie de movimientos necesarios para formar nudos complejos es mucho más baja.» Con ir pasando el peine cada día ya va bien.